【お詫び】1/3派を救えませんでした
前回、あれだけ頑張って主張した理論を完全に論破されてしまいました。
私の主張としては、
・問題文に登場する女性はその時のルームメイトより、おそらくほぼ優先的に返答するだろうから、全員に均等に問題文の事象が当てはまらない。
・それゆえ、部屋には少なくとも1人の女性がいるという情報しかなく、部屋が3つに絞られる。
・さらにその女性は出てこないという条件なので、男性がいる部屋なら必ず男性が出てくるため、1/3となるというものでした。
ところが、仮にほぼこの女性が優先的に返答する前提でも、それが女性である必然性がないため、やはり1/5になるという方が登場し、マジか？と思いながらも反論を試みたわけです。
結果は惨敗、その場合でも1/5が正解でした。
以上！
と言うと進歩がないので、なぜ間違ったか考察します。
ここで頭がこんがらがるところなんですが、既に起こった事を、確定的に捉えるべき事とそうでない事を見極めなければいけないというか、うまく説明できないのですが。
つまり「この女性はほぼ優先的に返答する」からと言って、「ほぼ優先的に返答する人は女性」とはならないわけですね。
ここを完全に間違えました。
前回のコインの例で言えば、
両面が黒のコイン2枚と、片面が黒で他面が白のコインが1枚あり、その中から無作為に1枚選んで、それを見ずに誰かに渡しました。
そしてその誰かがそのコインの黒い面をこちらに見せながら、「裏面の色が白である確率は？」と聞いてきた場合でも、その人が黒を必ず見せるという前提がなければ、やはり1/5なんですね。
いや白を見せてきたら問題にならねぇじゃん、とか考えてしまってはいけないわけです。
有名なモンティ・ホール問題でいえば、マスターはアタリがどれかを知っていて、残りの2つの中からハズレを1つ開けました。
なので挑戦者は変更した方が確率が倍になるわけであって、マスターがアタリがどれかを知らずに残った2つの中から1つを開けたところ、それはハズレだったという場合、挑戦者が変更しようがしまいが確率は変わりません。
感覚的には受け入れ難いのですが、選択肢が100個に増えても同じです。
100個の箱の中に1つだけアタリがあります。
挑戦者は1つを選んだところ、通りすがりのよくわからない人が残り99個の箱のうち98個をぶっ壊し、それらはたまたま全てハズレでした。
この場合、なんとなく選択肢が2個になった分、最初の100個から選んだ時よりも確率が上がったように感じます。
いえ、その状態で当選率が1/2になるのは間違いないのですが、変えた場合と変えなかった場合とでは当選率は変わりません。
最初の問題に戻れば、メンバーのどの女性でも均等に「この女性」であり得るため1/5が正解、と素直に考えれば良かった訳です。
というわけで、1/3派を救えませんでした。
むしろ間違った方向に引っ張って行って一緒に穴に落ちてしまい、あの世で深く反省してます。
申し訳ありませんでした！！！
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